天津大学《最优化方法》复习题（含答案）第一章 概述(包括凸规划)一、推断与填空题1 √2 3设 若，对于一切恒有，则称为最优化问题的全局最优解
4设 若， 存 在的 某 邻 域， 使 得 对 一 切恒有，则称为最优化问题的严格局部最优解
5给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值
√6非空集合为凸集当且仅当中任意两点连线段上任一点属于
√7非空集合为凸集当且仅当中任意有限个点的凸组合仍属于
√8任意两个凸集的并集为凸集
9函数为凸集上的凸函数当且仅当为上的凹函数
√10 设为凸集上的可微凸函数，
则对，有 11 若是凹函数，则是凸集
√12 设为由求解的算法 A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对，恒有
13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________
14 凸规划的全体微小点组成的集合是凸集
√15 函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长，则其搜索公式为
16 函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长，则 0
17 设为 点处 关 于 区 域的 一 个 下 降 方 向 ， 则 对 于，使得 二、简述题1写出 Wolfe-Powell 非精确一维线性搜索的公式
2怎样推断一个函数是否为凸函数
（例如: 推断函数是否为凸函数） 三、证明题1证明一个优化问题是否为凸规划
（例如 推断（其中 G 是正定矩阵）是凸规划
2熟练掌握凸规划的性质及其证明
第二章线性规划考虑线性规划问题：其中， 为给定的数据，且 rank一、推断与选择题1(LP)的基解个数是有限的
√2若(LP)有最优解，则它一定有基可行解为最优解
√3(LP)的解集是凸的
√4对于标准型的(LP)，设由单纯形算法产生，则对，有 ×5若 为(LP)的最优解， 为(DP)的可行解，则 √6 设是线
