天津大学《最优化方法》复习题（含答案）第一章 概述(包括凸规划)一、推断与填空题1 √2 3设 若，对于一切恒有，则称为最优化问题的全局最优解. 4设 若， 存 在的 某 邻 域， 使 得 对 一 切恒有，则称为最优化问题的严格局部最优解. 5给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √6非空集合为凸集当且仅当中任意两点连线段上任一点属于. √7非空集合为凸集当且仅当中任意有限个点的凸组合仍属于. √8任意两个凸集的并集为凸集. 9函数为凸集上的凸函数当且仅当为上的凹函数. √10 设为凸集上的可微凸函数，. 则对，有 11 若是凹函数，则是凸集。 √12 设为由求解的算法 A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对，恒有 . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。14 凸规划的全体微小点组成的集合是凸集。 √15 函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长，则其搜索公式为 .16 函数在点沿着迭代方向进行精确一维线搜索的步长，则 0 .17 设为 点处 关 于 区 域的 一 个 下 降 方 向 ， 则 对 于，使得 二、简述题1写出 Wolfe-Powell 非精确一维线性搜索的公式。2怎样推断一个函数是否为凸函数.（例如: 推断函数是否为凸函数） 三、证明题1证明一个优化问题是否为凸规划.（例如 推断（其中 G 是正定矩阵）是凸规划.2熟练掌握凸规划的性质及其证明.第二章线性规划考虑线性规划问题：其中， 为给定的数据，且 rank一、推断与选择题1(LP)的基解个数是有限的. √2若(LP)有最优解，则它一定有基可行解为最优解. √3(LP)的解集是凸的. √4对于标准型的(LP)，设由单纯形算法产生，则对，有 ×5若 为(LP)的最优解， 为(DP)的可行解，则 √6 设是线性规划(LP)对应的基的基可行解，与基变量对应的法律规范式中，若存在，则线性规划(LP)没有最优解。×7求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法：____________________.8对于线性规划(LP)，每次迭代都会使目标函数值下降. × 二、简述题1将以下线性规划问题化为标准型：2写出以下线性规划的对偶线性规划： 三、计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大 M 法及二阶段法）. 见书本：例 (利用单纯形表求解);例2.6.1 (利用大 M 法求解); 例 (利用二阶段法求解).四、证明题 熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用对偶理...
