第1课 数列的概念及其通项公式

学习札记第 2 章 数列【知识结构】【重点难点】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前 n 项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。第 1 课 数列的概念及其通项公式【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．【自学评价】1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number).【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.__________________________________________________________________________.2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….3．数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）.4．数列的通项公式：如果数列的第项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term）.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列 1，1.4，1.41， 1.414，…；⑵ 一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是；⑶ 数列通项公式的作用：① 求数列中任意一项；② 检验某数是否是该数列中的一项.5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．6．数列的表示形式：________________________________________________________.【精典范例】【例1】已知数列的第ｎ项 an 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项．【解】项数数列数列定义项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式通项数 列定 义应 用通项公式数列求和等差数...