福建省长乐第一中学2014高中数学 第二章《2. 2 .1 直接证明--综合法与分析法》教案 新人教A版选修2-2

§2. 2 .1 直接证明--综合法与分析法1．教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料。5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。 6．教学过程:学生探究过程：1. 综合法综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法奎屯王新敞新疆用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法奎屯王新敞新疆例 1、在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为,且 A,B,C 成等差数列, 成等比数列,求证△ABC 为等边三角形.分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是 2B =A + C; A , B , C 为△ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是 A + B + C =； a , b，c 成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，1进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．例 2、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。讨论：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？2. 分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明尸 2 成立，再去寻求尸 2 成立的充分条件尸 ...