第13课时映射VIP专享

第十三课时 映射的概念【学习导航】知识网络映射学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设 A、B 两个集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：f:A→B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B 为两个非空数集。【精典范例】一、判断对应是否为映射例 1、下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是( )A.M={ － 2 ， 0 ， 2} ， P={ －1，0，4},f：M 中数的平方B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根C.M=Z，P=Q，f:M 中数的倒数。D.M=R，P=R+，f:M 中数的平方二、映射概念的应用例 2、已知集合 A=R，B={(x,y)|x,y∈R}，f:A→B 是从 A 到 B 的映射，f:x→(x+1,x2+1)，求 A 中的元素在 B 中的象和 B 中元素(,)在 A 中的原象。思维分析：将 x=代入对应关系，可求出其在 B 中对应元素，(,)在 A 中对应的元素可通过列方程组解出。三、映射与函数的关系例 3、给出下列四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3；②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|；③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x→y=x－3；④A=N,B={y∈N*|y=2x－1，x∈N*}，f:x→y=2x－1。上述四个对应中是函数的有( )A.①B.①③C.②③D.③④思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【选修延伸】求映射的个数问题例 4 、 已 知 A={a,b,c} ， B={ －1 ， 0 ， 1}, 映 射 f:A→B 满 足 f(a)+f(b)=f(c)，求映射 f: A→B 的个数。思维分析：可让 A 中元素在 f 下对应 B 中的一个、两个或三个元素，并且满足 f(a)+f(b)=f(c)，需分类讨论。追踪训练1、下列对应是 A 到 B 上的映射的是( )A.A=N*,B=N*,f:x→|x－3|B.A=N*，B={－1,1, －2}，f:x→(－1)xC.A=Z,B=Q,f:x→D.A=N*，B=R，f:x→x 的平方根2、设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射，下列命题中是真命题的是( )A.A 中不同元素必有不同的象B.B 中每一个元素在 A 中必有原象C.A 中每一个元素在 B 中必有象D.B...