第6课时等差数列的前n项和（1）

学习札记第 4 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1．掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程． 2．会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 【自学评价】1. 等差数列的前项和：公式 1：___________________ 公式 2：___________________；2.若数列｛an｝的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 ________________.3.若已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an可用 Sn表示: ________________ 【精典范例】【例 1】 在等差数列｛an｝中，（１）已知，，求；（２）已知，，求．【解】【例2】在等差数列｛an｝中，已知，，，求及 n.【解】点评: 在等差数列的通项公式与前ｎ项和公式中，含有，ｄ，ｎ，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．【例 3】在等差数列｛an｝中，已知第１项到第10 项的和为 310，第 11 项到第 20 项的和为910，求第 21 项到第 30 项的和．【解】思维点拔 数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)【例 4】根据数列｛an｝的前 n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列.(1)Sn＝2n2－n (2)Sn＝2n2－n＋1【解】 点评： 已知 Sn，求 an，要注意 a1＝S1，当 n≥2时 an＝Sn－Sn－1，因此 an＝.【追踪训练一】：1.在等差数列｛an｝中，若 S12=8S4,则等于( )A. B. C.2 D.2. 在 等 差 数 列 ｛ an ｝ 和 ｛ bn ｝ 中 ，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前 100 项的和为( )A.0 B.100 C.1000 D.100003.一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么( )A.它的首项是－2，公差是 3 B.它的首项是 2，公差是－3C.它的首项是－3，公差是 2 D.它的首项是 3，公差是－24. 在等差数列｛ an｝中，已知 a11=10,则S21=_________听课随笔5. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=4n2－n+2,则该数列的通项公式为( )A.an=8n+5(n∈N*) B.an=C.an=8n+5(n≥2) D.an=8n－5(n≥1). 【选修延伸】【例 5】设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。【证明】点评：本问题即是在 a1、d、n、an、Sn中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设 Sn＝An2＋Bn 或成等差数列去求解.【追踪训练二】1.等差数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+n，那么它的通项公式是( )A.an=2n－1B.an=2n+1C.an=4n－1D.an=4n+12.数列 1，，…的前 100 项的和为( )A.13B.13 C.14D.143.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.4. 一个等差数列，前项的和为 25，前项的和为 100，求前项的和. 【师生互动】学生质疑教师释疑