福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间距离》学案 例 1. 已知正六边形 ABCDEF 的边长为 a，PA⊥平面 AC，PA＝a．求：⑴ P 到直线 BC 的距离；⑵ P 到直线 CD 的距离．答案：(1) (2) 2a变式训练 1： 已知平面外不共线的三点 A、B、C 到 α 的距离相等．求证：存在△ABC 的一条中位线平行 α 或在 α 内．提示：分 A、B、C 在的同侧与异侧讨论例 2 ．如图， 直线 l 上有两定点 A、B， 线段 AC⊥l，BD⊥l，AC＝BD＝a，且 AC 与 BD 成 120°角，求 AB 与 CD 间的距离．解：在面 ABC 内过 B 作 BE⊥l 于 B，且 BE＝AC，则 ABEC 为矩形．∴AB∥CE，∴AB∥平面 CDE．则 AB 与 CD 的距离即为 B 到 DE 的距离．过 B 作 BF⊥DE 于 F，易求得 BF＝，∴AB 与 CD 的距离为．典型例题基础过关ACBDlFCDEGBA北南30°30°30°h＝≤＝≤a(当 x＝时两不等式同取等号)例 3. 已知 ABCD 是边长为 4 的正方形，E、F 分别是AB、AD 的中点，GC⊥平面 ABCD，GC＝2，求点 B 到平面 EFG 的距离．解：连结 AC、BD、AC∩BD＝0， E、F 分别是 AB、AD 的中点，∴EF∥BD，∴B 到平面 EFG 的距离即 0 到平面 EFG 的距离，AC∩EF＝K，连结 KG， EF⊥KC，∴EF⊥平面 KGC，过 O 作 OH⊥KG 于 H，则 OH⊥平面 EFG，∴OH 即为 O 到平面 EFG 的距离，KC＝AC＝3，KG＝，OK＝AC＝，由 Rt△OHK∽Rt△CKG 得 OH＝．变式训练 3：正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 a，Ｅ、F 分别是 BB1、CD 的中点.⑴ 求证：AD⊥D1F；⑵ 求证：AE 与 D1F 所成的角；⑶ 求点 F 到平面 A1D1E 的距离．答案：(1) 略 (2) 90° (3)将 F 移至 AB 中点研究．例 4．在正北方向的一条公路上，一辆汽车由南向北行驶，速度为 100 千米/小时，一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行，速度为 100千米/小AEBCGDFＡBCDＡ1C1D1B1EF时，从汽车里看飞机，在某个时刻看见飞机在正西方向，仰角为 30°，在 36 秒后，又看见飞机在北偏西 30°、仰角为 30°处，求飞机飞行的高度.解：如图 A、C 分别是汽车、飞机开始时的位置，B、D 分别是经过 36 秒后的位置， ABEF 是水平 面，CFED 是矩形，且 CD＝×100＝(千米)，AB＝×100＝1 千米，CF(或 DE)则为飞机的飞行高度，设其为 x 千米，在 Rt△CFA 中，AF＝x；在 Rt△DEB 中，BE＝x. 作 EG⊥AB 于 G，EH⊥A...
