]福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间向量》教案 1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘．2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直第 1 课时 空间向量及其运算基础过关知识网络考纲导读高考导航空间向量定义、加法、减法、数乘运算数量积坐标表示：夹角和距离公式求距离求空间角证明平行与垂直 (2) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a、b(b0)，a∥b 等价于存在实数，使 ．(3) 直线的向量参数方程：设直线 l 过定点 A 且平行于非零向量 a，则对于空间中任意一点O，点 P 在 l 上等价于存在，使 ．4．共面向量(1) 共面向量：平行于 的向量．(2) 共面向量定理：两个向量 a、b 不共线，则向 量 P 与向量 a、b 共面的充要条件是存在实数对()，使 P ．共面向量定理的推论： ．5．空间向量基本定理(1) 空间向量的基底： 的三个向量．(2) 空间向量基本定理：如果 a，b，c 三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量 p，存在一个唯一的有序实数组，使 ．空间向量基本定理的推论：设 O，A，B，C 是不共面的的四点，则对空间中任意一点 P，都存在唯一的有序实数组，使 ．6．空间向量的数量积(1) 空间向量的夹角： ．(2) 空间向量的长度或模： ．(3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量 a、b，则a·b＝ ．空间向量的数量积的常用结论：(a) cos〈a、b〉＝ ； (b) a2＝ ；(c) ab ．(4) 空间向量的数量积的运算律：(a) 交换律 a·b＝ ； (b) 分配律 a·(b＋c)＝ ．例 1．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1中，点 F 是侧面 CDD1C1的中心，若，求x－y 的值.解：易求得变式训练 1. 在平行六面体中，M 为 AC 与 BD 的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是( )A．a＋b＋c B．a＋b＋c C．ab＋cD．ab＋c解：A例 2. 底面为正三角形的斜棱柱 ABC－A1B1C1中，D 为 AC 的中点，求证：AB1∥平面 C1BD.证明：记则∴,∴共面. B1平面 C1BD, AB1//平面 C1BD.变式训练 2：正方体 ABCD－EFGH 中，M、N 分...
