福建省长泰一中高考数学一轮复习《棱柱-棱锥》学案 棱柱 4．正棱锥的性质：① 正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高 （它叫做正棱锥的 ）；② 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个 三角形．例 1．已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点 E 为 CC 1的中点，点 F 为 BD1的中点.典型例题基础过关ABCDA1C1D1B1EF⑴ 证明：EF 为 BD 1与 CC1的公垂线；⑵ 求点 F 到面 BDE 的距离. 答案(1)略； (2) 变式训练 1：三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB＝a，BC、AC、AA1长均为 a，A1在底面ABC 上的射影 O 在 AC 上．⑴ 求 AB 与侧面 AC1所成的角；⑵ 若 O 点恰是 AC 的中点，求此三棱柱的侧面积．答案(1) 45°；(2) 例 2. 如图，正三棱锥 P—ABC 中，侧棱 PA 与底面 ABC 成 60°角．（1）求侧 PAB 与底面 ABC 成角大小；（2）若 E 为 PC 中点，求 AE 与 BC 所成的角；（3）设 AB＝，求 P 到面 ABC 的距离．解：(1)；(2)取 PB 中点 F，连结 EF，则∠AEF 为所求的角，求得∠AEF＝；(3)P 到平面 ABC 的距离为．变式训练 2： 四面体 AB CD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.（1）求证：AO⊥平面 BCD；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成的角；（3）求点 E 到平面 ACD 的距离．答案：(1)易证 AO⊥BD，AO⊥OC，∴AO⊥平面 BCD；(2)；(3)用等体积法或向量法可求得点 E 到平面 ACD 的距离是．例 3. 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB＝2，CD＝1，∠DAB＝45°；侧面 PAD 是等腰直角三角形，AP＝PD，且平面 PAD⊥平面 ABCD．PACBEABCPDAA1C1B1BCOBECODA⑴ 求证：PA⊥BD；⑵ 求 PB 与底面 ABCD 所成角的正切值；⑶ 求直线 PD 与 BC 所成的角．答案：(1)略；(2)；(3)60°变式训练 3：在所有棱长均为 a 的正三棱柱 ABC－A1B 1C1中，D 为 BC 的中点． ⑴ 求证：AD⊥BC1；⑵ 求二面角A－BC1－D 的大小；⑶ 求点 C 到平面 ABC1的距离．提示：(1)证 AD⊥平面 BB1C1C；(2) arc tan；(3) a．例 4．如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1，M 为 AB 的中点，A1D＝3DB1．（1）求证：平面 CMD⊥平面 ABB1A1；（2）求点 A1到平面 CMD 的距离；（3）求...
