福建省长泰一中高考数学一轮复习《离散型随机变量的期望与方差》学案 ＝＋＋…样本方差：＝以上两式中恰是出现的频率．这与数学期望与方差的定义式一致．4．数学期望与方差的性质：若（为随机变量），则 ， ．5．服从二项分布的随机变量的期望与方差：若, 则例 1． 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数．① 求的分布列；② 求的数学期望；③ 求“所选 3 人中女生人数≤1”的概率.基础过关典型例题解：①②E＝1③解:,其中.所以变式训练 2：布袋中有大小相同的 4 只红球，3 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球，设取到一只红球得 1 分，取到一只黑球得3 分，试求得分的概率分布和数学期望．解：例 3 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲 击中环数8910概率0.60.2射手乙击中环数8910概率0.40.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平．解：012P∴甲乙两名射手所得环数的平均值相等，但射手甲所得环数比较集中，射手乙所得环数比较分散，射手甲射击水平较稳定．变式训练 3：某商场根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动，统计资料表明，每年五一节商场内的促销活动可获得经济效益 2.5 万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天可获得经济效益 12 万元，如果促销活动遇到有雨天，则带来经济损失 5万元，4 月 30 号气象台预报五一节当地有雨的概率是 40%，问商场应该采取哪种促销方式？解：采用场外促销方式例 4 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，可造成400 万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后，此突发事件不发生的概率分别为 0.9 和 0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，试确定预防方案使总费用最少．（总费用＝采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）.解：联合甲、乙，总费用最少为 81 万元变式训练 4：假设 1 部机器在 1 天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若 1 周的5 个工作日里无故障，可获得利润 10 万元，发生 1 次故障仍可获得利润 5 万元；发生 2 次故障所获利润为 0；发生 3 次或 3 次以上故障就要亏损 2 万元，求 1 周的期望利润是多少？（精...
