第29课时——函数模型（3）——教师版

2.6 函数模型及其应用(3)【学习导航】 知识网络 学习要求 1．根据条件题意写出满足题意的函数；2． 能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值.【课堂互动】自学评价1．一次函数求最值主要是利用它的 单调性 ；2. 二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先 配方 .3.无论什么函数求最值都要注意 能够取到最值的条件 .例如 定义域 等 . 【精典范例】例 1：在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数;（ 2 ） 利 润 函 数与 边 际 利 润 函 数是否具有相同的最大值?【解】由题意知,,且.(1)= (2) 当或时 , 的 最 大 值为 (元).因为是减函数,所以当时, 的最大值为 (元).因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.例 2：某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】（1）当每辆车的月租金定为时，未租出的车辆数为，∴租出了辆车．实际问题函数建摸判断函数类型据单调性求最值解决听课随笔（2）设每辆车的月租金为元，则租赁公司月收益为整理后得 ∴当时，的最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大为元．点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．最值问题一定要考察取最值的条件，因此，求定义域是必不可少的环节．例 3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以天计算）里，有天每天可卖出份，其余每天只能卖出份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润和份数的关系, 根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,的取值范围是.【解】设每天从报社买进份报纸，每月获得总利润元，则由题意， ，， 函数在上是单调递增函数，∴时，元，所以，该摊主每天从报社买进份时，每月所获利润最大...