福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的图象与性质》学案1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑶ 正切函数的对称中心为 ．由 y＝sinx 的图象得到 y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：或基础过关y ＝ sinx相位变换周期变换振幅变换y ＝ sinx周期变换相位变换振幅变换说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位．例 1.已知函数 y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴ 若 A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．⑵ 若 y 表示一个振动量，其振动频率是，当 x＝时，相位是，求 ω 和．解：(1) y＝3sin()列表(略)图象如下：0π2πxy030－30 (2)依题意有： ∴变式训练 1：已知函数 y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y=2sin的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到.解 （1）y=2sin的振幅 A=2,周期 T==，初相=.（2）令 X=2x+,则 y=2sin=2sinX.列表，并描点画出图象：x-321-1-2-3 xy0X02y=sinX010-10y=2sin(2x+)020-20（3）方法一 把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移个单位，得到 y=sin的图象，再把 y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到 y=sin的图象，最后把 y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），即可得到 y=2sin的图象.方法二 将 y=sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x 的图象；再将 y=sin2x 的图象向左平移个单位；得到 y=sin2=sin的图象；再将 y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y=2sin的图象.例 2 已知函数 y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一 “先平移，后伸缩”.先把 y=sinx 的图象上所有点向...
