第四十四课时 三角函数的图象与性质(2)【学习目标】１．能画出正切函数的图象２．借助图象认识正切函数的基本性质３．运用三角函数的图象与性质解决有关数学问题【题型示例】例 1 画出函数在的草图，并描述在定义域中的基本性质【分析】画的草图，突出三点两线：，，，（渐近线）【解】性质：定义域： ； 值域：；单调性：在单调递增； 奇偶性：奇函数； 周期性：是周期函数,周期例 2 求下列函数的定义域 （例 1） （1） （2） 【分析】充分运用的图象，能从特殊情形推广到一般情形。【解】（1）解得，所以定义域为（2）解得所以定义域为例 3 求函数的单调区间【分析】把看着一个整体.【 解 】 令， 由在上 是 增 函 数 ， 则， 解 得， 所 以 该 函 数 的 递 增 区 间 为。该函数无递减区间.【拓展创新】设函数，若是偶函数，则 的一个可能值是 。【分析】本题是开放性的题目，答案不唯一．从解析式入手，运用数学思想，从不同角度解决问题.【解】（解法一）（函数思想）由是偶函数，得到，解得。所以 的一个可能值可以是或等. （解法二）（数形结合））由是偶函数，则的图象的对称轴为 y 轴，即 x=0，故，即为所求.（ 解 法 三 ） （ 函 数 性 质 ） 由是 偶 函 数 ， 可 以 令， 解 得。由 k 的不同取值可以得到不同的答案.【反思升华】1．正切函数的定义域为;2．正切函数图象是被互相平行的直线隔开的无穷支曲线组成;3．重视特殊到一般的研究问题的方法.【学习评价】1．函数的定义域为 （ ）A． B． C． D． 2．函数（）在定义域上的单调性为 （ ）A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为减函数3．直线（a 为常数）与正切曲线（）的相邻两支的交点间的距离为A． B． C． D． 与 a 的值有关 （ ） 4．下列函数中，同时满足①在是递增，②周期为 2，③是奇函数的是 （ ）A． B． C． D． 5．函数的图象经过，则的一个可能值为 （ ） A． B． C． D． 6．在区间内函数与的图象交点的个数为 （ ）A． 1 B． 2 C． 3 D． 47．函数的单调 区间为 ．8．函数（）的值域为 ．9．已知函数，且，则 ； ．10．不等式的解集为 ．11．求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心12．求函数的最小值及相应的 x 的值13．定义在上的减函数使得对一切成立，求实数 a 的范围.
