第 3 课时 相互独立事件同时发生的概率例 1. 如图所示，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统、，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统正常工作，当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有 1 个正常工作时系统正常工作，已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.8、0.9、0.9，分别求系统、正常工作时的概率．解：分别记元件 A、B、C 正常工作为事件 A、B、C，由已知条件(Ⅰ)因为事件 A、B、C 是相互独立的，所以，系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为 0.648.(Ⅱ)系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为 0.792．变式训练 1. 有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为 90%，乙地的合格率为 92%，从两地生产的产品中各抽取 1 件，都抽到合格品的概率等于（ ）A．112% B．9.2% C．82.8% D．0.8%解：C典型例题基础过关例 2. 箱内有大小相同的 20 个红球，80 个黑球，从中任意取出 1 个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出 1 个，记录它的颜色后又放回，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题：① 求事件 A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；② 求事件 B：“三次中恰有一次取出红球”的概率.解：（① ；② 变式训练 2：从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出 1 个红球的概率是，从两袋中各摸出 1 个球，则等于 （ ）A．2 个球不都是红球的概率B．2 个球都是红球的概率C．至少有 1 个红球的概率D．2 个球中恰好有 1 个红球的概率解：C例 3. 两台雷达独立工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率是 0.9，乙雷达发现目标的概率是 0.85，计算在这一段时间内，下列各事件的概率：（1）甲、乙两雷达均未发 现目标；（2）至少有一台雷达发现目标；（3）至多有一台雷达发现目标解：① 0.015; ②0.985; ③0.235 答：恰有一件不合格的概率为 0.176.(Ⅱ)解法一：至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合格的概率为 0.012.解法二：三件都合格的概率为：由(Ⅰ)可知恰好有一件不合格的概率为 0.176，所以至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合格的概率为 0.012.变式训练 4. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零 件不是一等品 的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的...
