听课随笔第 5 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题【自学评价】1. 等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，那么数列 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成_____________，公差为________.2.在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn存在______.若 a1＜0,d＞0，则 Sn存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当>0，d<0，前n项和有最大值奎屯王新敞新疆可由≥0，且≤0，求得n的值奎屯王新敞新疆当<0，d>0，前 n 项和有最小值奎屯王新敞新疆可由 ≤0，且≥0，求得 n 的值奎屯王新敞新疆(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值奎屯王新敞新疆【精典范例】【例 1】已知一个等差数列的前四项和为 21，末四项和为 67，前项和为 286，求数列的项数。分析 条件中的 8 项可分为 4 组，每组中的两项与数列的首、尾两项等距。【解】 【例 2】已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前 n 项和分别是 Sn、Sn′，若,求.【解法一】 【解法二】【例 3】数列｛an｝是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前 n 项和 Sn的最大值.(3)当 Sn＞0 时，求 n 的最大值.【解】 点评： 可将本题中的公差为整数的条件去掉，再考虑当 n 为何值时，数列{an}的前 n 项和取到最大值.【例 4】等差数列中，该数列的前多少项和最小？思路 1：求出的函数解析式（ n 的二次函数 , ），再求函数取得最小值时的 n 值.思路 2：公差不为 0 的等差数前 n 项和最小的条件为：思路 3：由 s9=s12得 s12-s9=a10+a11+a12=0 得 a11=0.思维点拔：说明：根据项的值判断前 项和的最值有以下结论：听课随笔① 当时，，则最小；② 当时，，则最大；③ 当时，，则最小；④当时，，则最大【追踪训练一】1. 已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若 Sn最小，则 n 为（ ）A.25 B.35 C.36 D.452. 两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比，则的值是（ ）A． B． C． D．3.在等差数列｛an｝中，已知 a14＋a15＋a17＋a18＝82，则 S31＝__________.4.在等差数列{an}中，已知前 4 项和是 1，前8 项和是 4，则 a17+a18+a19+a20等于______.5.在等差数列{an}中，an=n－,当 n 为何值时，前 n 项和 Sn取得最小值？【选修延伸】...
