第 15 讲 排列组合二项式定理和概率一、知识整合二、考试要求：1．掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.5．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.6．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.7．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.8．会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.Ⅰ、随机事件的概率例 1 某商业银行为储户提供的密码有 0，1，2，…，9 中的 6 个数字组成.(1)某人随意按下 6 个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第 6 位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个 6 位密码上的每一个数字都有 0，1，2，…，9 这10 种，正确的结果有 1 种，其概率为，随意按下 6 个数字相当于随意按下个，随意按下 6 个数字相当于随意按下个密码之一，其概率是.(2)以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前 5 个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为 0，1，2，…，9 这 10 种，正确的结果有 1 种，其概率为.例 2 一个口袋内有 m 个白球和 n 个黑球，从中任取 3 个球，这 3 个球恰好是 2 白 1 黑的概率是多少？（用组合数表示）解 设事件 I 是“从 m 个白球和 n 个黑球中任选 3 个球”，要对应集合 I1，事件 A 是“从 m 个白球中任选 2 个球，从 n 个黑球中任选一个球”，本题是等可能性事件问题，且 Card(I1)= ，于是 P(A)=.Ⅱ、互斥事件有一个发生的概率例 3 在 20 件产品中有 15 件正品，5 件次品，从中任取 3 件，求：（1）恰有 1 件次品的概率；（2）至少有 1 件次品的概率.解 （1）从 20 件产品中任取 3 件的取法有，其中恰有 1 件次品的取法为。恰有一件次品的概率 P=.(2)法一 从 20 件产品中任取 3 件，其中恰有 1 件次品为事件 A1,恰有 2 件次品为事件 A2，3 件全是次品为事件 A3,则...
