第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质及不等式的解法1,5,12基本不等式及应用3,6,9,10线性规划问题2,4,7,8,13综合应用11,14一、选择题1.(2016·河南南阳、周口、驻马店等六市一模)若<<0,则下列结论不正确的是(D)(A)a2
|a+b|解析:根据已知可得b0,当x>0时,y=x++2≥2+2,当x<0时,y=x++2≤-2+2,由已知得所以a=1.故选C.7.(2016·湖南岳阳质量检测)变量x,y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是(A)(A)[,9](B)[-,6](C)[-2,3](D)[1,6]解析:已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,其中A(0,1),B(2,0),C(,3),所以0≤x≤2,0≤y≤3,所以目标函数即为z=3x-y+3,根据目标函数的几何意义,可知在点B,C处目标函数分别取得最大值和最小值,故zmax=9,zmin=,所以目标函数的取值范围是[,9].8.(2016·福建福州模拟)若实数x,y满足不等式组目标函数t=x-2y的最大值为2,则实数a的值是(D)(A)-2(B)0(C)1(D)2解析:画出约束条件表示的可行域由得(2,)为最优解.则2-2×=2.所以a=2,故选D.9.(2016·山东莱芜一模)已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为(B)(A)(B)2(C)4(D)4解析:因为直线ax+by=1经过点(1,2),所以a+2b=1.则2a+4b≥2=2=2,当且仅当a=2b=时取等号.故选B.10.(2016·安徽合肥二模)若a,b都是正数,则(1+)(1+)的最小值为(C)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:因为a,b都是正数,则(1+)(1+)=5++≥5+2=9,当且仅当b=2a>0时取等号,故选C.11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x10,这时y=f(x)是增函数,x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,这时y=f(x)是减函数,所以f(x1)>f(x2),又因f(x1)=x12的解集为.解析:当x<2时,由2ex-1>2,得x>1,所以12,得x>,所以x>,所以不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(,+∞).答案:(1,2)∪(,+∞)13.(2016·云南一模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多z名,则z=.解析:由于该所学校计划招聘女教师a名,男教师b名,且a和b须满足约束条件画出...
