高二数学：3.1.1《变化率问题》学案 新人教版

§3.1.1 变化率问题【学习目标】了解平均变化率的定义。 理解公式并会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。【自学点拨】[问题 1] 已知函数  xf，则变化率可用式子_____________,此式称之为函数  xf从1x 到2x 的___________.习惯上用 x 表示12xx ，即 x =___________,可把 x 看做是相对于1x 的一个“增量”，可用1xx 代替2x ，类似有)(xf__________________,于是，平均变化率可以表示为_______________________[问题 2] 在吹气球问题中，当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时，气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_______________[问题 3]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态?在5.00t这段时间里，v=_________________在21t这段时间里，v=_________________在21ttt这段时间里，v=_________________[问题 4]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。[问题 5] 平均变化率xf1212)()(xxxfxf表示什么?【课前练习】1、函数  2xxf在区间3,1上的平均变化率是（ ）用心 爱心 专心hto f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)△y =f(x2)-f(x1)△x= x2-x1f(x2)x1x2ABA、4 B、2 C、 41 D、 432、经过函数22xy图象上两点 A、B 的直线的斜率（1,5.1BAxx）为_______;函数22xy 在区间[1，1.5]上的平均变化率为_________________3、如果质点 M 按规律23ts运动，则在时间[2，2.1]中相应的平均速度等于______【课后练习】1、 已知函数1)(2  xxf，分别计算  xf在下列区间上的平均变化率 （1）[1，1.01] (2)[0.9,1] (3)[0.99,1] (4)[1,1.001]2、 已知一次函数)(xfy 在区间[-2，6]上的平均变化率为 2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。3、已知函数12)(2 xxfy的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+ x ，1(fx ）），求xy4 、 将 半 径 为 R 的 球 加 热 ， 若 球 的 半 径 增 加R， 则 球 的 体 积 增 量________________)(34)(432RRRV用心 爱心 专心