命题及其关系、充分条件与必要条件【考点梳理】1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(3)如果 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．4．集合与充要条件设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有：(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件．(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件． (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．【考点突破】考点一、四种命题的关系及其真假判断【例 1】(1) 命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则 B.若，则C.若，则D.若，则(2) 给出下列命题：①“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定；②“若 x2＋x－6≥0，则 x>2”的否命题；③ 命题“若 x2－5x＋6＝0，则 x＝2”的逆否命题.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3[答案] (1)C (2)C[解析] (1)命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”，显然q：，p：，所以该命题的逆否命题是“若，则”.(2) ① 的否定是“∀x∈R，x2－x＋1>0”是真命题，①正确；②的否命题是“若 x2＋x－6<0，则 x≤2”，由 x2＋x－6<0，得－3b，则 a＋c>b＋c”的否命题是( )A.若 a≤b，则 a＋c≤b＋c B.若 a＋c≤b＋c，则 a...
