直线、平面垂直的判定及其性质【考点梳理】1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直．(2)判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．(4)直线和平面垂直的性质：① 垂直于同一个平面的两条直线平行．② 直线垂直于平面，则垂直于这个平面内的任一直线．③ 垂直于同一条直线的两平面平行．2．直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90°和 0°.3．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．4．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α【考点突破】考点一、线面垂直的判定与性质【例 1】如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点.证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面 ABE.[解析] (1)在四棱锥 P－ABCD 中， PA⊥底面 ABCD，CD⊂平面 ABCD，∴PA⊥CD，又 AC⊥CD，且 PA∩AC＝A，∴CD⊥平面 PAC.而 AE⊂平面 PAC，∴CD⊥AE.(2)由 PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得 AC＝PA. E 是 PC 的中点，∴AE⊥PC.由(1)知 AE⊥CD，且 PC∩CD＝C，∴AE⊥平面 PCD.而 PD⊂平面 PCD，∴AE⊥PD. PA⊥底面 ABCD，AB⊂平面 ABCD，∴PA⊥AB.又 AB⊥AD，且 PA∩AD＝A，∴AB⊥平面 PAD，而 PD⊂平面 PAD，∴AB⊥PD.又 AB∩AE＝A，∴PD⊥平面 ABE.【类题通法】1．证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)面面垂直的性质．2．证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判...
