直线、平面平行的判定及其性质【考点梳理】1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a ∩ α ＝ ∅ a ⊂ α ， b ⊄ α ， a ∥ ba ∥ α a ∥ α ， a ⊂ β ， α ∩ β ＝ b 结论a∥αb∥αa∩α＝∅a ∥ b 2．面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α ∩ β ＝ ∅ a ⊂ β ， b ⊂ β ， a ∩ b ＝ P ， a ∥ α ， b ∥ α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β，结论α∥βα∥βa∥ba∥α3．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a ∥ b .(2)a⊥α，a⊥β⇒α ∥ β .【考点突破】考点一、与线、面平行相关命题真假的判断【例 1】已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．m∥α，n∥α，则 m∥n B．m∥n，m∥α，则 n∥αC．m⊥α，m⊥β，则 α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β[答案] C[解析] A 中，m 与 n 平行、相交或异面，A 不正确；B 中，n∥α 或 n⊂α，B 不正确；根据线面垂直的性质，C 正确；D 中，α∥β 或 α 与 β 相交于一条直线，D 错误.【类题通法】1．判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．【对点训练】若 m，n 表示不同的直线，α，β 表示不同的平面，则下列结论中正确的是( )A．若 m∥α，m∥n，则 n∥αB．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥βC．若 α⊥β，m∥α，n∥β，则 m∥nD．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β[答案] D[解析] 在 A 中，若 m∥α，m∥n，则 n∥α 或 n⊂α，故 A 错误．在 B 中，若m⊂α ， n⊂β ， m∥β ， n∥α ， 则 α 与 β 相 交 或 平 行 ， 故 B 错 误 ． 在 C 中 ， 若α⊥β ， m∥α ， n∥β ， 则 m 与 n 相 交 、 平 行 或 异 面 ， 故 C 错 误 ． 在 D 中 ， 若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得 n∥β，故 D 正确．考点二、直线与平面平行的判定与...
