等比数列及其前 n 项和【考点梳理】1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝q(n∈N*，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即 G 是 a 与 b 的等比中项⇒a，G，b 成等比数列⇒G 2 ＝ ab
2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1q n － 1
(2)前 n 项和公式：Sn＝3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N*)．(2)若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap· a q＝a；(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列； (4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk
【考点突破】考点一、等比数列的基本运算【例 1】(1)设等比数列{an}满足 a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则 a4＝________
(2)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前 n 项和
若 Sn＝126，则 n＝________
[答案] (1) －8 (2) 6[解析] (1)由{an}为等比数列，设公比为 q
由得显然 q≠1，a1≠0，得 1－q＝3，即 q＝－2，代入①式可得 a1＝1，所以 a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8
(2)由 an＋1＝2an，知数列{an}是以 a1＝2 为首项，公比 q＝2 的等比数列，由 Sn＝＝126，解得 n＝6
【类题通法】1
