1．2.4 从解析式看函数的性质[学习目标] 1.理解函数单调性的定义，了解有界函数、无界函数的定义.2.运用函数单调性的定义判断函数的单调性.3.通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义.4.会利用函数的单调性求函数的最值．[知识链接]以下说法中：① 函数 y＝2x 在 R 上为增函数；② 函数 y＝的单调递增区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)；③ 函数 y＝x2＋2x－3 的单调递增区间为(1，＋∞)．正确的有________．答案 ①[预习导引]1．函数的上界和下界(1)上界和下界：设 D 是函数 f(x)的定义域，如果有实数 B 使得 f(x)≤B 对一切 x∈D 成立，称 B 是函数 f 的一个上界，如果有实数 A 使得 f(x)≥A 对一切 x∈D 成立，称 A 是函数 f 的一个下界．(2)有上界又有下界的函数叫有界函数，否则叫无界函数．2．函数的最大值与最小值(1)函数的最大值定义：设 D 是函数 f(x)的定义域，如果有 a∈D，使得不等式 f(x)≤f(a)对一切 x∈D 成立，就说 f(x)在 x＝a 处取到最大值 M＝f(a)，称 M 为 f(x)的最大值，a 为 f(x)的最大值点．(2)函数的最小值定义：设 D 是函数 f(x)的定义域，如果有 b∈D，使得不等式 f(x)≥f(b)对一切 x∈D 成立，就说 f(x)在 x＝b 处取到最小值 f(b)，称 f(b)为 f(x)的最小值，b 为 f(x)的最小值点．3．函数的单调性(1)函数的单调性定义：设 I 是 f(x)定义域 D 的一个非空子集，如果对于 I 上任意两个值x1，x2，当 x1＜x2时都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说 f(x)是区间 I 上的递增函数；如果对于 I上任意两个值 x1，x2，当 x1＜x2时都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x)是区间 I 上的递减函数 ． (2)如果函数 y＝f(x)是区间 I 上的递增函数或递减函数，就说 f(x)在 I 上严格单调，区间 I叫作 f(x)的严格单调区间．(3)对于函数 f(x)，设 h＞0，差式 f ( x ＋ h ) － f ( x ) 叫作函数在区间 I 上的差分．差分为正的函数就是递增函数，差分为负的函数就是递减函数.要点一 判断或证明函数的单调性例 1 证明函数 f(x)＝x＋在(1，＋∞)上是递增函数．证明 f(x＋h)＝x＋h＋，∴f(x＋h)－f(x)＝x＋h＋－x－＝h＋－＝h－＝. h＞0，x＞1，∴hx2＋h2x－h＞0，x(x＋h)＞0.∴＞0.即差分 f(x＋h)－f(x)＞0，∴f(x)＝x＋在(1，＋∞)上是递增函数．规律方法 证明函数单调性的步骤是：(1...
