专题 11 空间中的平行与垂直【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A 级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，B 级要求【重点、难点剖析】 1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．3．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.4．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.【题型示例】题型一 空间几何体的结构及其三视图例 1. 【2017 课标 II，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】B【变式探究】(2015·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1 B. C. D.2解析 四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面 ABCD，PC＝1，底面四边形 ABCD 为正方形且边长为 1，最长棱长 PA＝＝.答案 C【变式探究】(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.＋2π B. C. D.解析 该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组 成，其体积为 V＝π×12×2＋×π×12×1＝2π＋＝.答案 B题型二 空间几何体的表面积例 2. 【2017 课标 1，文 16】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径．若平面 SCA⊥平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O ...
