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高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题5 解析几何 第9讲 圆锥曲线的定义、方程及性质学案 文-人教版高三全册数学学案

高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题5 解析几何 第9讲 圆锥曲线的定义、方程及性质学案 文-人教版高三全册数学学案_第1页
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第 9 讲 圆锥曲线的定义、方程及性质高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1:圆锥曲线的定义、标准方程2017 全国卷Ⅲ T14;2017 全国卷Ⅱ T12;2014 全国卷Ⅰ T101.每年必考内容,多以选择、填空题的形式考查圆锥曲线的定义、方程、性质,以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的综合问题.2.小题一般出现在 5~12或 14~15 题的位置,难度中等偏上,解答题出现在20 题的位置上,难度较大.题型 2:圆锥曲线的性质及应用2018 全国卷Ⅰ T4;2018 全国卷Ⅱ T6;2018 全国卷Ⅰ T112018 全国卷Ⅲ T10;2017 全国卷Ⅰ T5;2017 全国卷Ⅱ T52017 全国卷Ⅰ T12;2016 全国卷Ⅱ T5;2016 全国卷Ⅲ T122015 全国卷Ⅰ T5;2015 全国卷Ⅱ T16;2015 全国卷Ⅱ T152014 全国卷Ⅰ T4题型 3:直线、圆与圆锥曲线的交汇2017 卷Ⅲ T11;2014 卷Ⅰ T20题型 1 圆锥曲线的定义、标准方程■核心知识储备·圆锥曲线的定义(1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);(2)双曲线||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|);(3)抛物线:|PF|=|PM|,点 F 不在直线 l 上,PM⊥l 于 M(直线 l 是抛物线的准线).■高考考法示例·【例 1】 (1)(2018·哈尔滨模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-y2=1 D.x2-=1(2)(2017·全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点,则|FN|=______.(1)D (2)6 [(1)根据题意画出草图如图所示,不妨设点 A 在渐近线 y=x 上.由△AOF 是边长为 2 的等边三角形得到∠AOF=60°,c=|OF|=2.又点 A 在双曲线的渐近线 y=x 上,∴=tan 60°=.又 a2+b2=4,∴a=1,b=,∴双曲线的方程为 x2-=1.故选 D.(2)如图,不妨设点 M 位于第一象限内,抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A,过点 M 作准线的垂线,垂足为点 B,交 y 轴于点 P,∴PM∥OF.由题意知,F(2,0),|FO|=|AO|=2. 点 M 为 FN 的中点,PM∥OF,∴|MP|=|FO|=1. 又|BP|=|AO|=2,∴|MB|=|MP|+|BP|=3.由抛物线的定义知|MF|=|MB|=3,故|FN|=2|MF|=6.][方法归纳] 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”1 定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而...

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