高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题5 解析几何 第9讲 圆锥曲线的定义、方程及性质学案 文-人教版高三全册数学学案

第 9 讲 圆锥曲线的定义、方程及性质高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：圆锥曲线的定义、标准方程2017 全国卷Ⅲ T14；2017 全国卷Ⅱ T12；2014 全国卷Ⅰ T101.每年必考内容，多以选择、填空题的形式考查圆锥曲线的定义、方程、性质，以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的综合问题.2.小题一般出现在 5～12或 14～15 题的位置，难度中等偏上，解答题出现在20 题的位置上，难度较大.题型 2：圆锥曲线的性质及应用2018 全国卷Ⅰ T4；2018 全国卷Ⅱ T6；2018 全国卷Ⅰ T112018 全国卷Ⅲ T10；2017 全国卷Ⅰ T5；2017 全国卷Ⅱ T52017 全国卷Ⅰ T12；2016 全国卷Ⅱ T5；2016 全国卷Ⅲ T122015 全国卷Ⅰ T5；2015 全国卷Ⅱ T16；2015 全国卷Ⅱ T152014 全国卷Ⅰ T4题型 3：直线、圆与圆锥曲线的交汇2017 卷Ⅲ T11；2014 卷Ⅰ T20题型 1 圆锥曲线的定义、标准方程■核心知识储备·圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)双曲线||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(直线 l 是抛物线的准线)．■高考考法示例·【例 1】 (1)(2018·哈尔滨模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－y2＝1 D．x2－＝1(2)(2017·全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C：y2＝8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|＝______.(1)D (2)6 [(1)根据题意画出草图如图所示，不妨设点 A 在渐近线 y＝x 上．由△AOF 是边长为 2 的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2.又点 A 在双曲线的渐近线 y＝x 上，∴＝tan 60°＝.又 a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为 x2－＝1.故选 D.(2)如图，不妨设点 M 位于第一象限内，抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A，过点 M 作准线的垂线，垂足为点 B，交 y 轴于点 P，∴PM∥OF.由题意知，F(2,0)，|FO|＝|AO|＝2. 点 M 为 FN 的中点，PM∥OF，∴|MP|＝|FO|＝1. 又|BP|＝|AO|＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6.][方法归纳] 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”1 定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而...