第 10 讲 圆锥曲线中的综合问题高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：解析几何中的有关证明问题2018 全 国 卷 Ⅰ T20 ； 2018全国卷Ⅲ T201.重点考查圆锥曲线中的定点、定值问题及最值范围问题.2.一般在 20 题的位置，难度较大.3.解析几何中有关证明类题目将成为考查的热点趋势.题型 2：“构造法”求圆锥曲线中的最值(范围)问题2016 全 国 卷 Ⅱ T21 ； 2015全国卷Ⅰ T20题型 3：“转化法”求圆锥曲线中的定点、定值问题2017 全 国 卷 Ⅱ T20 ； 2017全国卷Ⅲ T202015 全国卷Ⅱ T20题型 4：“肯定顺推法”求圆锥曲线中的探索性问题2016 全国卷Ⅰ T20题型 1 解析几何中的有关证明问题圆锥曲线经常和数列、三角函数、平面向量、不等式等知识交汇命制出论证类题目，综合考查学生的应用能力，转化能力及思维的灵活性．本类题型将成为今后热点题型，对培养学生勤于思考严谨的科学态度，推进新课程标准的实施将起到导向作用．■高考考法示例·【例 1】 (2018·全国卷Ⅲ)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：＋＝1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(1，m)(m>0)．(1)证明：k<－；(2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且FP＋FA＋FB＝0.证明：2|FP|＝|FA|＋|FB|.[思路点拨] (1)→→(2)FP＋FA＋FB＝0→→→→[证明] (1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1.两式相减，并由＝k 得＋·k＝0.由题设知＝1，＝m，于是 k＝－.由题设得 0
