高考数学一轮复习 13 函数的奇偶性学案 理-人教版高三全册数学学案

第十三课时 函数的奇偶性课前预习案考纲要求1．掌握奇函数、偶函数的定义及其判断方法；2．掌握奇函数、偶函数的图象与性质；3．会应用奇函数、偶函数解决问题．基础知识梳理1. 如 果 对 于 函 数 f(x) 定 义 域 内 任 意 一 个 x, 都 有 f(-x)=f(x), 那 么 函 数 f(x) 叫做-------------------------------;如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有 f(-x)= －f(x),那么函数 f(x)叫做--------------------------- ;2.如果奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=-------------------------.如果函数 f(x)的定义域不关于原点对称,那么 f(x)一定是----------------;如果 f(x)既是奇函数又是偶函数,那么 f(x)的表达式是----------------3.奇偶函数的性质:(1)具有奇偶性的函数定义域关于--------------------------对称.(2)奇函数的图象关于------------------------------对称, 偶函数的图象关于------------------------------对称.(3) 奇 函 数 在 对 称 区 间 上 的 单 调 性 --------------------------------, 偶 函 数 在 对 称 区 间 上 的 单 调性--------------------------------.(4)y=f(a+x)是偶函数 f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x) f(x)关于 x=a 对称;(5)y=f(b+x)是奇函数f (b-x)=－f(b+x)f(x)关于(b,0)成中心对称图形.预习自测1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 2.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, f(x) =x2+ ,则 f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 3.已知是定义在 R 上的奇函数，当时，，则）在 R 上的表达式是（ ）A． B． C． D． 4.已知是奇函数，且，若，则 。5.函数 为偶函数,则实数________课堂探究案考点 1. 判断函数的奇偶性【典例 1】判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；（3）； （4）．【变式 1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）.考点 2. 利用函数的奇偶性求参数范围.【典例 2】若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：．【变式 2】若奇函数 f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，且 f (a－3)+f(9－a2)<0,则 a 的取值范围是( )A (2，3)B (3，) C (2，4)D (－2，3)考点 3. 抽象函数奇偶性的判断【典例 3】已知函数 f(x)对一切 x,yR,都有 f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若 f(-3)=a,用 a 表示 f(12).【变式 3】已知函数...