高考数学一轮复习 26 任意角的三角函数学案 理-人教版高三全册数学学案

第二十六课时 任意角的三角函数课前预习案考纲要求1、了解任意角的概念.2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.基础知识梳理1．与角终边相同的角的集合为 ．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．终边在 x 轴正半轴上的角的集合为 终边在 x 轴上的角的集合为 ，终边在 y 轴正半轴上的角的集合为 终边在 y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．终边在 y=x 上的角的集合为 ．终边在 y=-x 上的角的集合为 ．终边在第一象限的角的集合为 ．终边在第二象限的角的集合为 终边在第三象限的角的集合为 终边在第四象限的角的集合为 4．象限角是指： ．5．区间角是指： ．6．弧度制的意义：圆周上 的弧所对的 角的大小叫做 1 弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1 弧度＝ º．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ .9．定义：设 P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则 sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：11．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．预习自测1．已知角 α 的终边过点 P（－1,2）, 的值为（ ）1 A．－ B．－ C． D．2．α 是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（ ） A．sinα B．cosα C．tanα D．课堂探究案典型例题考点 1 三角函数线的应用【例 1】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:（1）sin≥; －＋－+cos, ＋＋－－sin －＋＋－tan, xyOxyOxyO（2）cos≤. （3）y=； （4）y=lg(3-4sin2x）.【变式 1】函数的定义域是（）A．，B．，C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，考点 2 任意角的三角函数【例 2】 已知角的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin,cos,tan的值.变式 2：已知角 α 的终边过点，且，求的值。考点 3 扇形的有关计算【例 3】 已知一扇形中心角为 α，所在圆半径为 R．(1) 若，R＝2cm，求扇形的弧长面积；(2) 若扇形周长为一定值(>0)，当 α 为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．当堂检测1．已知角的终边过点 P（4a,－3a）（a<0）,则 2sin＋cos的值是 （ ） A． B．－ C．0 D．与 a 的取值有关2．α 是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且 cos=x，则 sin的值为 ...