高考数学一轮复习 31 正余弦定理及其应用学案 理-人教版高三全册数学学案

第三十一课时 正、余弦定理及其应用课前预习案考纲要求1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．基础知识梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 （为△外接圆半径） ； ； ．变 形 形式① ， ， ；② ， ， ；③ ；④． ； ； ． 解 决 的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其它两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其它两角．① 已知三边，求各角；②已知两角和它们的夹角，求第三边和其它两个角．2．三角形的面积公式 ．3. 角的变换 因为在△中， ，所以_______；_______；______._______；______.4．解的个数探讨在中，已知 a、b 和角 A 时，角的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式解的个数5.方位角与方向角（1）方位角：从指北方向 转到目标方向线的水平角，如点的方位角为；（2）方向角：相对于某一正方向的水平角：① 北偏东，即由指北方向 旋转到达目标方向；② 北偏西，即由指北方向 旋转到达目标方向；③ 南偏西等其它方向类似．预习自测1．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝( )A．4 B．2 C. D.2．已知中，a、b、c 分别为 A,B,C 的对边，，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 或Bbab aaCbabaCABACCA3．在中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若则角 A 等于（ ）A. B. C. D.课堂探究案典型例题考点 1 正弦定理的应用【典例 1】在中,内角的对边分别为，若且,则（ ）A. B. C. D. 【变式 1】在锐角中,角所对的边长分别为.若（ ）A. B. C. D. 考点 2 余弦定理的应用【典例 2】在△中, 则（ ） A. B.C.D.【变式 2】如图在中,已知点 D 在 BC 边上,ADAC,，，，则的长为________．考点 3 判断三角形的形状【典例 3】设△的内角 A, B, C 所对的边分别为，，, 若, 则△的形状为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【变式 3】在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形考点 4 正、余弦定理在实际问题中的应用【典例 4】如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出 AC 的距离为，∠，∠后，就可以计算出 A、B 两点的距离为( ) A． B...