高考数学一轮复习 32 数列的概念与通项学案 理-人教版高三全册数学学案

第三十二课时 数列的概念及通项公式课前预习案考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 （列表、图象、通项公式）。2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。基础知识梳理1.数列：按 排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。2.通项公式：如果数列 可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。3.从函数观点看，数列实质上是定义域为 的函数，其图象是 。4.数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列， 数列， 数列， 数列。5 递推公式定义：如果已知数列的第 1 项（或前几项），且任一项与 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。预习自测1．已知数列的前项分别为，则下列各式不可以作为数列的通项公式的一项是( )A． B． C． D．2．已知数列的通项公式为，则( )A．不是数列中的项 B．只是数列中的第 2 项C．只是数列中的第 6 项 D．是数列中的第 2 项或第 6 项3．在数列中，，则＝( )4．已知数列，，，…，根据数列的规律，应该是该数列的第_____项．5．若数列的前项和，则此数列的通项公式为＝________；数列中数值最小的项是第________项．课堂探究案典型例题考点 1 观察写通项【典例 1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）–1，7，–13，19，…； （2）…；（3）…； （4）5，55，555，5555，…；（5）5，0，–5，0，5，0，–5，0，…； （6）1，3，7，15，31，….【 变 式 1 】 （ 1 ） 数 列，，，， … 的 一 个 通 项 公 式 是 。(2)，，－，，－，，…的一个通项公式是_________________.考点 2 数列的递推公式【典例 2】 如果试写出数列的前 3 项，猜想出它的一个通项公式并用数学归纳法证明。【变式 2】已知数列中，，写出数列的前四项，归纳出一个通项公式并用数学归纳法证明。考点 3 由前项和 Sn求 an.【典例 3】已知数列的前项和为，求数列的通项公式；【变式 3】（1）已知数列的前项和，则其通项= ；（2）已知数列的前项和，则其通项= 。 考点 4 数列的单调性【典例 4】已知函数，构造数列：（1）求证：（2）数列是递增数列还是递减数...