高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件[最新考纲] 1.理解命题的概念.2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp1．在四种形式的命题中，真命题的个数只能为 0,2,4.2．p 是 q 的充分不必要条件，等价于綈 q 是綈 p 的充分不必要条 件．其他情况依次类推．3．集合与充要条件：设 p，q 成立的对象构成的集合分别为 A，B，p 是 q 的充分不必要条件⇔A  B ；p 是 q 的必要不充分条件⇔A  B ；p 是 q 的充要条件⇔A ＝ B .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(4)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编11．下列命题是真命题的是( )A．矩形的对角线相等B．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bdC．若整数 a 是素数，则 a 是奇数D．命题“若 x2＞0, 则 x＞1”的逆否命题A [令 a＝c＝0，b＝d＝－1，则 ac＜bd，故 B 错误；当 a＝2 时，a 是素数但不是奇数，故C 错误；取 x＝－1，则 x2＞0，但 x＜1，故 D 错误．]2．命题“若 x2＞y2，则 x＞y”的逆否命题是( )A．“若 x＜y，则 x2＜y2” B．“若 x＞y，则 x2＞y2”C．“若 x≤y，则 x2≤y2”D．“若 x≥y，则 x2≥y2”C [根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若 x2＞y2，则 x＞y”的逆否命题是“若 x≤y，则 x2≤y2”．故选 C.]3．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．...