高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 [考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．(对应学生用书第 3 页) [基础知识填充]1．命题可以判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的叫做真命题，判断为假的叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图 121(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(3)如果 pD q，且 qD p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．[知识拓展]1．充分条件、必要条件的两个结论(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 q 是綈 p 的充分不必要条件．2．充分条件、必要条件与集合的关系p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分条件A⊆Bp 是 q 的必要条件B⊆Ap 是 q 的充分不必要条件ABp 是 q 的必要不充分条件BAp 是 q 的充要条件A＝B[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(4)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”．( )[解析] (1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．q 是 p 的必要条件说明 p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是( )A．若 α≠，则 tan α≠1B．若 α＝，则 tan α≠1C．若 tan α≠1，则 α≠D．若 tan α≠1，则 α＝C [“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则 綈 p”，显然綈 q：tan α≠1，綈 p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠”．]3．已知集...