第三节 函数的奇偶性与周期性[最新考纲] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义， 会判断、应用简单函数的周期性．1．奇函数、偶函数的概念图像关于原点对称的函数叫作奇函数；图像关于 y 轴 对称的函数叫作偶函数．2．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般按照定义严格进行，一般步骤是(1)考察定义域是否关于原点对称；(2)考察表达式 f(－x)是否与 f(x)或－f(x)相等．① 若 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)为奇函数；② 若 f(－x)＝f(x)，则 f(x)为偶函数；③ 若 f(－x)＝－f(x)且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数；④ 若 f(－x)≠－f(x)且 f(－x)≠f(x)，则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．3．函数的周期性(1)周期函数对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．1．函数奇偶性的三个重要结论(1)如果一个奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，那么一定有 f (0) ＝ 0 .(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．周期性的几个常用结论对 f(x)的定义域内任一自变量的值 x，周期为 T，则(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T ＝ 2 a ( a ＞ 0) ；(2)若 f(x＋a)＝，则 T ＝ 2 a ( a ＞ 0) ；(3)f(x＋a)＝－，则 T＝2a(a＞0)．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( )(2)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．( )(3)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称．( )(4)函数 f(x)在定义域上满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a＞0)的周期函数．( )1[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编1．下列函数中为偶函数的是( )A．y＝x2sin x B．y＝x2cos xC．y＝|ln x|D．y＝2－xB [A 为奇函数，C，D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，故选 B.]2．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(－1...
