2.5 指数与指数函数 [知识梳理]1．根式2．分数指数幂3．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的概念、图象与性质特别提示：1.与()n的区别(1)是实数 an的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶限制，但这个式子的值受 n 的奇偶限制．(2)()n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶决定．2．a 对 y＝ax(a>0 且 a≠1)的影响(1)底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当 a>1 时，指数函数的图象“上升”；当 0
1，还是 00 且 a≠1)的图象关于 x 轴对称．( )(3)若 am0 且 a≠1)，则 m1)的值域是(0，＋∞)．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2．教材衍化答案 A解析 答案 B解析 3．小题热身(1)函数 f(x)＝ax－2＋1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)答案 D解析 a0＝1，故 x－2＝0 时 f(x)＝2，即 x＝2 时 f(x)＝2，故选 D.(2)函数 y＝ax－a－1(a>0 且 a≠1)的图象可能是( )答案 D解析 函数 y＝ax－是由函数 y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，A 项显然错误；当 a>1 时，0<<1，平移距离小于 1，所以 B 项错误；当 01，平移距离大于 1，所以 C 项错误，故选 D.题型 1 指数幂的化简与求值 解 方法技巧指数幂的运算规律1．有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．3．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．注意平方法和开方法，见冲关针对训练 1,2.提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．冲关针对训练1．(2018·资阳模拟)若 00，且 ab＋a－b＝2，则 ab－a－b等于( )A. B．2 或－2 C．－2 D．2答案 C解析 ab＋a－b＝2，∴a2b＋a－2b＝8－2＝6，∴(ab－a－...
