2．6 对数与对数函数 [知识梳理]1．对数2．对数函数的概念、图象与性质3．反函数概念：当一个函数的自变量和函数值成一一对应时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．4．对数函数与指数函数的关系指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数．(1)对数函数的自变量 x 恰好是指数函数的函数值 y，而对数函数的函数值 y 恰好是指数函数的自变量 x，即二者的定义域和值域互换．(2)由两函数的图象关于直线 y＝x 对称，易知两函数的单调性、奇偶性一致．特别提示：底数 a 对函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象的影响(1)底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 0
1 还是 01 时，若 logax>logbx，则 a0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A1P72例 8)设 a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c答案 D解析 解法一：由对数运算法则得 a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得 log32>log52>log72，所以 a>b>c，故选 D.解 法 二 ： 由 对 数 运 算 法 则 得 a ＝ 1 ＋ log32 ， b ＝ 1 ＋ log52 ， c ＝ 1 ＋log72， log27>log25>log23>0，∴<<，即 log72b>c.故选 D.(2)(必修 A1P75T11)(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.答案 1解析 原式＝(lg 5)2＋lg 2·[lg (2×52)]＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.3．小题热身(1)(2017·衡阳八中一模)f(x)＝则 f＝( )A．－2 B．－3 C．9 D．－9答案 C解析 f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(...
