第七单元 立体几何第 40 讲 空间几何体的三视图和直观图﹑表面积与体积课前双击巩固1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形结构特征① 有两个面互相 ,其余各个面都是 ; ② 每相邻两个四边形的公共边都互相 有一个面是 ,其余各面是有一个公共顶点的 的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 和 之间的部分 侧棱 相交于 ,但不一定相等 延长线交于 侧面形状 2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线 互相平行且相等, 于底面 相交于 延长线交于 轴截面全等的 全等的 全等的 侧面展开图 3.三视图与直观图三视图画法规则:长对正、高平齐、宽相等直观图斜二测画法:(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中 x'轴、y'轴的夹角为 ,z'轴与 x'轴和 y'轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍 ,平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度 ,平行于 y 轴的线段在直观图中长度为 4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面S 圆柱侧= S 圆锥侧= S 圆台侧=积公式 5.空间几何体的表面积与体积公式 名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积=S 侧+2S 底V= 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积=S 侧+S 底V= 台体(棱台和圆台)S 表面积=S 侧+S 上+S 下V= (S 上+S 下+)h球S= V= 常用结论1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系:S 直观图=S 原图形,S 原图形=2S 直观图.2.多面体的内切球与外接球常用的结论.(1)设正方体的棱长为 a,则它的内切球半径 r= ,外接球半径 R=a.(2)设长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,则它的外接球半径 R=.(3)设正四面体的棱长为 a, 则它的高为a,内切球半径 r=a,外接球半径 R=a.3.正方体的截面情况: 三角形、四边形(有菱形、矩形、梯形等)、五边形、六边形.题组一 常识题1.[教材改编] 一个几何体由 5 个面围成,其中两个面是互相平行且全等的三角形,其他面都是全等的矩形,则该几何体是 ;一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周形成的封闭曲面所围成的几何体是 . 2.[教材改编] 如图 7-40-1 所示,图①②③是图④表示的几何体的三视图,若图①是正视图,则图②是 ,图③是 . 图 7-40-13.[教材改编] 已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A'B'C'的面积为 . 4.[教材改编] 如图 7-40-2 所示是一个几何体的三视图,...
