第 7 讲 函数的图象与性质【学习目标】函数的图象（B 级）函数的基本性质（B 级）1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．【知识要点】1．函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，①若 则在区间上是增函数，②若 则在区间上是减函数2．偶函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数。其图象关于 对称。奇函数：如果对函数的定义 域内 都有 ，那么称函数是奇函数。其图象关于 对称。3.利用导数确定函数单调性【自主学习】1. (必修1 P28例6改编)画出函数f(x)=x2+1的图象，若00时，f(x)=1，则函数y=f(x)的解析式为 .5. (必修1 P53拓展15改编)若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x)是 函数.【课堂探究】例1 (2014·南通一模)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-32ax +1.(1) 求函数f(x)的单调区间；1(2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.例2.(2015·启东中学)已知定义域为R的函数f(x)=1-22 xxba 是奇函数.(1) 求实数a，b的值；(2) 求证：函数f(x)在R上是减函数；(3) 若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.例3.已知函数f(x)=a-1x -ln x(a∈R).(1) 若a=2，求函数f(x)在(1，e2)上的零点个数(e为自然对数的底数)；(2) 若f(x)恰有一个零点，求实数a的取值集合.【针对训练】1. (2015·苏州调研)已知函数y=log2-1a xx 为奇函数，则实数a的值为 .2. 若函数f(x)=mx2+x+5在[-2，+∞)上是单调增函数，则实数m的取值范围是 .23. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)= .4. (2015·南师附中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且在[0...
