高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第六节 对数与对数函数学案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第六节 对数对数函数2019 考纲考题考情1．对数的概念(1)对数的定义如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a＞0，且 a≠1) logaN常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N>0)。②logaaN＝N(a＞0，且 a≠1)。(2)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝(a，b 均大于零，且不等于 1，N>0)。②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad。(3)对数的运算法则如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN。②loga＝logaM － log aN。③logaMn＝n log aM(n∈R)。④logamMn＝logaM(m，n∈R)。3．对数函数的图象与性质4.y＝ax与 y＝logax(a＞0，a≠1)的关系指数函数 y＝ax与对数函数 y ＝ log ax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称。 1．指数与对数的等价关系：ax＝N⇔x＝logaN。2．换底公式的三个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad。3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故 0b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b解析 因为 01。所以 c>a>b。故选 D。答案 D二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数 y＝lnx 的图象关于直线 x＝1 对称的是( )A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析 y＝lnx 图象上的点 P(1,0)关于直线 x＝1 的对称点是它本身，则点 P 在 y＝lnx图象关于直线 x＝1 对称的图象上，结合选项可知，B 项正确。故选 B。解析：设 Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线 x＝1 的对称点 P(2－x，y)在函数 y＝lnx 图象上，所以 y＝ln(2－x)。故选 B。答案 B4．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝ log2(x2＋a)，若 f(3)＝1，则 a＝________。解析 根据题...