第五节 指数与指数函数[考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图像.4.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．有理指数幂(1)分数指数幂① 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图像与性质图像a＞10＜a＜1定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y＞1；当 x＜0 时，0＜y＜1当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＜0 时，y＞1在 R 上是增函数在 R 上是减函数[常用结论]1．指数函数图像的画法画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2．指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图像越高，底数越大．3．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.( )(2)(－1)＝(－1)＝.( )(3)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．函数 y＝ax－1＋2(a＞0，且 a≠1)的图像恒过点的坐标为( )A．(2,2) B．(2,4)C．(1,2) D．(1,3)D [令 x－1＝0 得 x＝1，此时 y＝1＋2＝3，故选 D.]3．设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜aC [y＝0.6x在 R 上是减函数，又 0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5，又 y＝x0.6为 R 上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5.即 c＞a＞b.]4．(教材改编)函数 f(x)＝21－x的大致图像为( ) A B C DA [f(x)＝21－x＝x－1，又 f(0)＝2，f(1)＝1，故排除 B，C，D，故选...
