第五节 指数与指数函数[考纲传真] (教师用书独具)1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．(对应学生用书第 19 页)[基础知识填充]1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当 n 为奇数时，＝a.(3)当 n 为偶数时，＝|a|＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指数幂① 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①am·an＝a m ＋ n (a＞0，m，n∈Q)；②(am)n＝a mn (a＞0，m，n∈Q)；③(ab)m＝a m b m (a＞0，b＞0，m∈Q)．3．指数函数的图像与性质a＞10＜a＜1图像定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y＞1；当x＜0 时，0＜y＜1当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＜0 时，y＞1在 R 上是增函数在 R 上是减函数[知识拓展] 指数函数的图像与底数大小的比较判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令 x＝1 得到底数的值再进行比较．如图 251 是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图像，底数a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.图 251[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.( )(2)(－1)＝(－1)＝.( )(3)函数 y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数 y＝a (a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(5)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2．(教材改编)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10D．9B [原式＝(26)－1＝8－1＝7.]3．函数 y＝ax－a(a＞0，且 a≠1)的图像可能是( )A B C DC [法一：令 y＝ax－a＝0，得 x＝1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项 C.法二：当 a＞1 时，y＝ax－a 是由 y＝ax向下平移 a 个单位，且过(1,0)，A，B 都不合适；当 0＜a＜1 时，y＝ax－a 是由 y＝ax向下平移 a 个单位，因为 0＜a＜1，故排除选项D.]4．当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f(x)＝ax－2－3 的图像必过定点________．(2，－2) [令 x－2＝0，则 x...
