热点探究课(四) 立体几何中的高考热点问题(对应学生用书第 107 页)[命题解读] 1.立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算.2.重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力．考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法．热点 1 线面位置关系与体积计算(答题模板)以空间几何体为载体，考查空间平行与垂直关系是高考的热点内容，并常与几何体的体积计算交汇命题，考查学生的空间想象能力、计算与数学推理论证能力，同时突出转化与化归思想方法的考查，试题难度中等． (本小题满分 12 分)(2018·长春模拟)如图 1，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE⊥平面 ABCD．图 1(1)证明：平面 AEC⊥平面 BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥 EACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积． 【导学号00090256】[思路点拨] (1)注意到四边形 ABCD 为菱形，联想到对角线垂直，从而进一步证线面垂直，面与面垂直；(2)根据几何体的体积求得底面菱形的边长，计算侧棱，求出各个侧面的面积．[规范解答] (1)证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC⊥BD．因为 BE⊥平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 AC⊥BE.2 分因为 BD∩BE＝B，故 AC⊥平面 BED．又 AC平面 AEC，所以平面 AEC⊥平面 BED．4 分(2)设 AB＝x，在菱形 ABCD 中，由∠ABC＝120°，可得 AG＝GC＝x，GB＝GD＝.因为 AE⊥EC，所以在 Rt△AEC 中，可得 EG＝x.6 分由 BE⊥平面 ABCD，知△EBG 为直角三角形，可得 BE＝x.由已知得，三棱锥 EACD 的体积 V 三棱锥 EACD＝×·AC·GD·BE＝x3＝，故 x＝2.9 分从而可得 AE＝EC＝ED＝.所以△EAC 的面积为 3，△EAD 的面积与△ECD 的面积均为.故三棱锥 EACD 的侧面积为 3＋2.12 分[答题模板] 第一步：由线面垂直的性质，得线线垂直 AC⊥BE.第二步：根据线面垂直、面面垂直的判定定理证明平面 AEC⊥平面 BED．第三步：利用棱锥的体积求出底面菱形的边长．第四步：计算各个侧面三角形的面积，求得四棱锥的侧面积．第五步：检验反思，查看关键点，规范步骤．...
