高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第5课时 指数与指数函数学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

指数与指数函数1．根式：(1) 定义：若，则称为的次方根① 当为奇数时，次方根记作__________；② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a>0).(2) 性质：① ；② 当为奇数时，；③ 当为偶数时，_______＝ 2．指数：(1) 规定：① a0＝ (a≠0)；② a-p＝ ；③ .(2) 运算性质：① (a>0, r、Q)② (a>0, r、Q)③ (a>0, r、Q)注：上述性质对 r、R 均适用.3．指数函数：① 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数.② 函数图像：基础过关1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近 x 轴)；3)函数的图象关于 对称.③ 函数值的变化特征：① ② ③ ① ② ③ 例 1. 已知 a=,b=9.求： （1） （2）.解：（1）原式=.÷［a·］= =a. a=，∴原式=3.（2）方法一 化去负指数后解. a=∴a+b=方法二 利用运算性质解. a=∴a+b=变式训练 1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）典型例题解：（1）原式=（2）原式=-例 2. 函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0)=3,则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是 （ ）A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)＞f(cx) D.大小关系随 x 的不同而不同解：A变式训练 2：已知实数 a、b 满足等式，下列五个关系式：① 0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解：B例 3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.解：（1）依题意 x2-5x+4≥0,解得 x≥4 或 x≤1,∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.令 u= x∈（-∞，1］∪［4，+∞），∴u≥0，即≥0，而 f(x)=3≥30=1,∴函数 f(x)的值域是［1，+∞）. u=,∴当 x∈（-∞，1］时，u 是减函数，当 x∈［4，+∞）时，u 是增函数.而 3＞1,∴由复合函数的单调性可知，f（x）=3在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数.故 f（x）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］.（2）由 g(x)=-(∴函数的定义域为 R，令 t=(x (t＞0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, t＞0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是 t=2,即 g(x)≤9,等号成立的条...