第二节 空间图形的基本关系与公理[最新考纲] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1．四个公理(1)公理 1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(2)公理 2：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．拓展：公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：(0° ， 90°] ．拓展：异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图所示．3．空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线在平面内aα无数个直线不在平面内直线与平面平行a∥α0 个直线与平面相直线与平面斜交a∩α＝A1 个1交直线与平面垂直a⊥α1 个(2)空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β0 个两平面相交α∩β＝l无数_个4．等角定理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )(4)若直线 a 不平行于平面 α，且 aα，则 α 内的所有直线与 a 异面．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×二、教材改编1．已知 a，b 是异面直线，直线 c 平...
