高考数学二轮复习 考前回扣11 推理与证明、算法、复数讲学案 理-人教版高三全册数学学案

回扣 11 推理与证明、算法、复数1．复数的相关概念及运算法则(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z 是实数⇔b＝0；②z 是虚数⇔b≠0；③z 是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0.(2)共轭复数复数 z＝a＋bi 的共轭复数＝a－bi.(3)复数的模复数 z＝a＋bi 的模|z|＝.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.2．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)＝i，＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)ω＝－±i，且 ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3．程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．4．推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论．合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程―→→(2)类比推理的思维过程―→→5．证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．推理模式：框图表示→→→…→(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．推理模式框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)．(3)反证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i2＝－1 化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“＞”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．5．类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．用数学归纳法证明时，易盲目以为 n0的起始值 n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用 n＝k 成立的归纳假设．6．在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．1．复数 z 满足 z(2－i)＝1＋7i，则复数 z 的共轭...