第二节 两条直线的位置关系[考纲传真] 1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行① 对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 .② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解．3．三种距离公式(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.(3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝.[常用结论]1．与直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直或平行的直线系方程可分别设为：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.2．与对称问题相关的两个结论(1)点 P(x0，y0)关于点 A(a，b)的对称点为 P′(2a－x0,2b－y0)．(2)设点 P(x0，y0)关于直线 y＝kx＋b 的对称点为 P′(x′，y′)，则有可求出 x′，y′.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为.( )(4)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程是( )A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0A [设 l 的方程为 3x＋2y＋m＝0，又直线 l 过点(－1,2)，则－3＋4＋m＝0，∴m＝－1.∴l 的方程为 3x＋2y－1＝0，故选 A.]3．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于( )A. B．2－C.－1 D．＋1C [由题意得＝1，即|a＋1|＝，又 a>0，∴a＝－1.]4．(教...
