3．7 解三角形应用举例[知识梳理]实际问题中的常用术语 [诊断自测]1．概念思辨(1) 方 位 角 α 的 大 小 范 围 是 0°≤α<360° ， 方 向 角 β 的 大 小 范 围 一 般 是0°≤β<90°.( )(2)如图 1，为了测量隧道口 AB 的长度，测量时应当测量数据 a，b，γ.( )(3)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α＋β＝180°.( )(4)如图 2，DC＝a，从 C，D 两点测得点 A 的仰角分别为 β 和 α，则能求出 AB 的长．( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A5P19T3)若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )A．北偏东 15° B．北偏西 15°C．北偏东 10° D．北偏西 10°答案 B解析 如图所示，∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.故选 B.(2)(必修 A5P19T7) 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为 1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30°，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75°，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km，参考数据：≈1.732)( )A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km答案 B解析 AB＝1000×＝(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航线离山顶 h＝×sin75°＝×sin(45°＋30°)≈11.4(km)．∴山高为 18－11.4＝6.6(km)．故选 B.3．小题热身(1)在某次测量中，在 A 处测得同一平面方向的 B 点的仰角是 50°，且到 A 的距离为2，C 点的俯角为 70°，且到 A 的距离为 3，则 B，C 间的距离为( )A. B. C. D.答案 D解析 ∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3cos120°＝19.∴BC＝.故选 D.(2)(2018·大同模拟)江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 60°，而且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距______ m.答案 10解析 如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝×30＝10(m)，在△MON 中，由余弦定理，得MN＝＝＝10(m)．题型 1 测量距离问题 \s\up7( ) (2017·荔湾区期末)某电力部门需在 A，B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量 A，B 两...
