第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数[考纲传真] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad；②1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作 sin αx 叫做 α 的余弦 ， 记 作 cos α叫 做 α 的 正切 ， 记 作 tan α三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线4.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．5．任意角的三角函数的定义(推广)设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．[常用结论] 若 α 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角，则所在象限如图：[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于 90°的角是锐角．( )(2)锐角是第一象限角，反之亦然．( )(3)角 α 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关．( )(4)若 α 为第一象限角，则 sin α＋cos α＞1. ( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)角－870°的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C [－870°＝－2×360°－150°，－870°和－150°的终边相同，故－870°的终边在第三象限．]3．若角 θ 同时满足 sin θ＜0 且 tan θ＜0，则角 θ 的终边一定位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D [由 sin θ＜0 知角 θ 的终边在三、四象限或 y 轴负半轴上，由 tan θ＜0 知角 θ的终边在二、四象限，故角 θ ...
