第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数[考纲传真] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(对应学生用书第 39 页) [基础知识填充]1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：在单位圆中，长度为 1 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad；②1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作 sin αx 叫做 α 的余弦，记作 cos α叫做 α 的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线[知识拓展]1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于 90°的角是锐角．( )(2)锐角是第一象限角，反之亦然．( )(3)角 α 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关．( )(4)若 α 为第一象限角，则 sin α＋cos α＞1.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(2017·西宁复习检测(一))若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限D [由 cos θ>0，sin 2θ＝2sin θ cos θ＜0 得 sin θ＜0，则角 θ 的终边在第四象限，故选 D．]3．(教材改编)已知角 α 的终边与单位圆的交点为 M，则 sin α＝( ) 【导学号：00090079】A．B．±C．D．±B [由题意知|r|2＝2＋y2＝1，所以 y＝±.由三角函数定义知 sin α＝y＝±....
