高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲传真] (教师用书独具)1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第 136 页)[基础知识填充]1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系．d < r ⇔相交；d ＝ r ⇔相切；d > r ⇔相离．(2)代数法：――――→2．圆与圆的位置关系(两圆半径为 r1，r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系d ＞ r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2| ＜ d ＜ r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|(r1≠r2)d ＜ | r 1－r2|(r1≠r2)[知识拓展]1．圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0 条；②内切：1 条；③相交：2 条；④外切：3 条；⑤相离：4 条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．( )(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．( )(5)过圆 O：x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．直线 x－y＋1＝0 与圆(x＋1)2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相切 B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离B [依题意知圆心为(－1,0)，到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝＝0，所以直线过圆心．]3．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )A．内切 B．相交C．外切D．相离B [两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距 d＝＝. 3...