高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲传真] 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第 116 页) [基础知识填充]1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：d < r ⇔相交；d ＝ r ⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：联立直线 l 与圆 C 的方程，消去 y(或 x)，得一元二次方程，计算判别式 Δ＝b2－4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．2．圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．方法位置关系 几何法：圆心距 d 与r1，r2的关系代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 2－ r 1|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解[知识拓展]1．圆的切线(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 xx0＋yy0＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2.(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.2．直线被圆截得的弦长弦心距 d、弦长 a 的一半 a 及圆的半径 r 构成一直角三角形，且有 r2＝d2＋2.3．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0 条；②内切：1 条；③相交：2 条；④外切：3 条；⑤相离：4 条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．( )(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．( )[解析] 依据直线与圆、圆与圆的位置关系，只有(4)正确．[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系...