第五节 椭 圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 (范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．(对应学生用书第 120 页) [基础知识填充]1．椭圆的定义(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.① 若 a ＞ c ，则集合 P 为椭圆；② 若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；③ 若 a ＜ c ，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2 a ；短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝∈(0,1)a，b，c 的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 [知识拓展]1．点 P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点 P(x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1.(2)点 P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点 P(x0，y0)在椭圆外⇔＋＞1.2．焦点三角形椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点 P(x0，y0)与两焦点构成的焦点三角形 F1PF2中，若∠F1PF2＝θ，则 S△F1PF2＝|PF1||PF2|·sin θ＝·b2＝b2tan 3．过焦点垂直于长轴的弦长椭圆过焦点垂直于长轴的半弦长为.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．( )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D [椭圆的焦点在 x 轴上，c＝1.又离心率为＝，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.]3．(2015·广东高考)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( )A．2B．3 C．4 D．9B [由左焦点为 F1(－4,...
