第五节 椭 圆[考纲传真] 1
了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 (范围、对称性、顶点、离心率)
理解数形结合思想
了解椭圆的简单应用．(对应学生用书第 120 页) [基础知识填充]1．椭圆的定义(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0
① 若 a ＞ c ，则集合 P 为椭圆；② 若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；③ 若 a ＜ c ，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2 a ；短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝∈(0,1)a，b，c 的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 [知识拓展]1．点 P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点 P(x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1
(2)点 P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1
(3)点 P(x0，y0)在椭圆外⇔＋＞1
2．焦点三角形椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点 P(x0，y0)与两焦点构成的焦点三角形 F1PF2中，若∠F1PF2＝θ，则 S△F1PF2＝|PF1||PF2|·sin θ＝·b2＝b2tan 3．过焦点垂直于长轴的弦长椭圆过焦点垂直于长轴的半弦长为
[基本能力自测]1．
